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Sergio GALVAN, Logica, Editrice La Scuola, Brescia 2012

Il volume di Sergio Galvan, ordinario di Logica all’Università Cattolica di Milano, si propone di delineare, sia pure nei loro tratti essenziali, lo stato attuale della ricerca in logica e le sue prospettive future.  E’ suddiviso in cinque capitoli. Il primo contiene un’introduzione al linguaggio formale, che può utilmente costituire la base per un corso semestrale di avviamento alla logica. Si può dire che, se si considera la sua brevità (pp. 25-88), il primo capitolo (insieme all’introduzione, di cui diremo subito qualcosa) rappresenta, e non soltanto per il lettore italiano, una delle migliori introduzioni a tutt’oggi disponibili per tutti coloro che sono interessati a una prima comprensione sia della natura della logica sia della funzione che essa può svolgere in ambito filosofico. Qui, oltre a precisare il concetto di sistema formale in quanto tale, si fornisce un utilissimo panorama dei sistemi formali più importanti, inclusi alcuni linguaggi intensionali (come quello modale, deontico, epistemico e intenzionale) che non sono però poi approfonditi nei capitoli successivi dal punto di vista dei loro apparati tecnici. Il secondo e il terzo capitolo presentano rispettivamente, nella formulazione della deduzione naturale per sequenze, la sintassi e la semantica del calcolo dei predicati del primo ordine; in particolare, il terzo capitolo (“Logica dei predicati e teorie aritmetiche”) introduce il fondamentale concetto di “conseguenza logica” e dimostra i fondamentali teoremi di correttezza e di completezza. Il quarto capitolo introduce la distinzione fra logica del primo e del secondo ordine, esemplificandola rispettivamente mediante il sistema dell’aritmetica di Peano (in questo capitolo il lettore trova anche la dimostrazione dettagliata del teorema di categoricità di Dedekind). L’ultimo capitolo, “Logica e finitarietà”, è invece dedicato alle proprietà metateoriche delle teorie logiche. Qui il lettore troverà affrontato il fondamentale problema dei limiti dell’assiomatizzabilità (metateoremi d’incompletezza e non categoricità), che mostra come il modello standard dell’aritmetica è qualcosa che sfugge ai nostri tentativi dfi descrizione completa o di costituzione, rimanendo  una sorta di “orizzonte intrascendibile” (p. 299).

Nell’“Introduzione” premessa al volume, l’autore fornisce un’idea della natura della logica attraverso la sua storia, tenendo conto della sua stretta connessione con gli sviluppi della nuova scienza. Sin dal suo sorgere, la logica si è proposta due obiettivi fondamentali: per un verso, si è presentata come analisi del linguaggio, per l’altro ha inteso fornire un insieme di regole che consentono di dedurre le conseguenze logiche di un qualsiasi insieme di proposizioni, cioè di precisare le inferenze nelle quali, posta la verità delle premesse, è altresì garantita la verità delle conclusioni. Di questi due obiettivi, il primo, pur possedendo una sua autonomia, è funzionale al secondo, mentre entrambi sono finalizzati alla costruzione di teorie formali.

Il perseguimento di questi obiettivi, tuttavia, è avvenuto in una storia lunga e complessa. Con la nascita del nuovo metodo, la logica tradizionale perse entrambi i ruoli fondamentali di analisi del linguaggio e di calcolo deduttivo che aveva svolto sino a quel momento nei confronti del sapere in generale. Perde la funzione di analisi del linguaggio, perché la descrizione scientifica del mondo naturale è ora affidata al linguaggio della matematica, capace di descrivere non soltanto le proprietà del reale (come la logica aristotelica), ma anche le relazioni che sussistono tra i diversi fenomeni che entrano nella formulazione delle leggi naturali; ma perde anche la funzione di calcolo, e ciò sia perché soppiantata dal calcolo matematico sia perché la nuova scienza richiede lo sviluppo d’una logica induttiva di natura probabilistica (cfr. pp. 11-13). Sennonché, la rinuncia della logica a contribuire in modo sostanziale al processo di sviluppo della scienza rimane circoscritto ai primi due secoli dell’età moderna. Gli sviluppi della scienza matematica (per esempio, con teoria dei numeri reali, le derivate e gli integrali) e in particolare il sorgere delle geometrie non euclidee, che infersero un colpo mortale al tradizionale modello assiomatico degli Elementi di Euclide, fecero sì che la logica tornasse ad avere un ruolo di primo piano nella ricerca di strumenti concettuali per la ricerca scientifica in generale. E così, per un verso, la logica matematica o simbolica sviluppò gli strumenti necessari a trattare in modo formale anche le relazioni, mentre per altro verso, con una riflessione di tipo “metateorico”, iniziò a discutere le proprietà e i limiti di se stessa. Da quel momento in poi, la logica non fu più soltanto lo studio delle forme corrette di deduzione, ma anche e soprattutto un’indagine metateorica. Nel momento in cui gli assiomi non furono più considerati proposizioni vere (e come tali necessariamente non contraddittori fra loro), divenne fondamentale l’indagine intorno alle condizioni di consistenza o di non contraddittorietà delle teorie. Tutto ciò, in sinergia con i problemi sorti all’interno della neonata teoria degli insiemi, ricondusse la logica a una ripresa dei suoi obiettivi tradizionali (l’analisi del linguaggio e la formulazione di regole corrette d’inferenza), ma estesi adesso ai vari linguaggi della matematica, ai problemi metateorici, all’informatica computazionale e alla logica filosofica. Proprio quello filosofico è, secondo l’autore, uno dei settori che, accanto a quello informatico e matematico-computazionale, subirà nei prossimi anni il maggior impatto culturale da parte delle ricerche logiche.

MARCO BUZZONI

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